О том, что выборы 2011 в значительной степени фальсифицированы – говорит обилие видео-роликов, выложенных в сети Интернет, в которых отсняты непосредственные свидетельства фальсификации. Это и банальный вброс бюллетеней – когда на избирательных участках ловили молодых людей с нагрудными сумками под одеждой, из которых извлекали пачки бюллетеней с проставленной галочкой за Единую Россию, и применение специальных авторучек в кабинках для голосования – чернила от которых легко стираются химическим карандашом с последующим проставлением нужной отметки в нужном квадратике, и предварительные закладки бюллетеней в урны для голосования ещё до начала голосования, и пачки бюллетеней за ЕР по открепительным удостоверениям – в которых обнаруживались несуществующие адреса, и т.д. и т.п. То есть факт фальсификации многократно подтвержден, все об этом говорят, однако по отдельным фактам весьма затруднительно вскрыть истинные масштабы фальсификации. А это важно, потому как любой отдельный факт всегда можно объявить незначительным, не повлиявшим на исход выборов, в то время как совокупность фактов, имеющих количественную оценку – это уже существенный аргумент в споре за демократию и за результат выборов. Оценке масштабов фальсификации выборов – как раз и посвящен публикуемый ниже материал.

Примененный ниже метод оценки основывался на следующих рассуждениях.

Во-первых, если исходить из предположения, что выборы были фальсифицированы, то следует прежде всего определиться со способом фальсификации. Самый простой способ  – это вброс бюллетеней. Второй, более сложный способ заключается в изъятии случайной пачки бюллетеней в момент их подсчета и подмена их таким же количеством подложных бюллетеней с галочкой в нужном месте. Изъятие не случайной пачки – т.е. целенаправленный отбор голосов у одного кандидата с подменой их подложными голосами в пользу другого кандидата – это третий возможный способ, который по результату ничем не отличается от применения методов административного давления. При этом заметим, что результаты применения первых двух способов дают одинаковые цифры по итогам голосования, но разные цифры по явке избирателей. Третий способ вносит в итоговые цифры нелинейные эффекты и итоговые данные искажаются настолько, что не поддаются статистическому анализу (об этом мы скажем несколько слов в самом конце статьи).  Так что в первом приближении мы будем исходить из того, что фальсификация происходит в основном первым способом – путем вброса бюллетеней – без дополнительных манипуляций с бюллетенями, заполненными и опущенными в урну для голосования честными избирателями.

Во-вторых, будем исходить из того, что в избирательных округах разного уровня – в  регионах и на местах – перед административным ресурсом стояли разные первостепенные задачи. В Подмосковном городе Троицке, например, первостепенной задачей для местной власти было обеспечить нужный результат голосования на выборах Главы города. Вопрос о результатах выборов в Государственную и Областную думу – был второстепенным. И, поскольку административный ресурс не безграничен, вполне логично предположить, что все усилия по фальсификации выборов здесь были сосредоточены на одном единственном направлении – на выборах Главы города. Т.е. из четырех бюллетеней, участвовавших в голосовании, внимание административного ресурса было направлено только на один из них – на бюллетень местного значения.

В-третьих, одновременное проведение голосования сразу по четырем бюллетеням делает рискованной ставку на вброс бюллетеней, поскольку если вбрасывать, то вбрасывать надо все четыре сразу. Иначе в итоговых протоколах будет затруднительно приводить к общему знаменателю числа  избирателей, проголосовавших по всем четырем бюллетеням. Так, например, в итоговых протоколах голосования по г.Троицку (которые можно найти здесь: http://www.admtroitsk.ru/index.aspx?menuid=101&submenuid=102&oid=43711&form=news) значится, что число избирателей, проголосовавших по федеральному бюллетеню (на выборах в Госдуму РФ), на 281 человек больше, чем число избирателей, проголосовавших по трем другим бюллетеням (два бюллетеня по выборам в Мособлдуму и один бюллетень по выборам главы города Троицка). Как такое могло случиться – объяснений нет. Даже с учетом голосования по открепительным удостоверениям (которые открывают небывалый простор для фальсификаций) – там все равно нестыковка в 73 бюллетеня. По нашему мнению – это явное свидетельство в пользу имевшего место вброса. И это лишний раз подтверждает сделанное выше допущение, что там, где есть четыре бюллетеня, игра на вброс становится слишком рискованной. Гораздо менее рискованно в такой ситуации прибегнуть к другому известному способу достижения нужного результата голосования – к карусели.

Карусель – это способ достижения результата, основанный на подкупе избирателя, и осуществляющийся вне избирательного участка. При этом некие люди на подступах к избирательным участкам  предлагают взять у них заполненный бюллетень, опустить его в урну, а тот бюллетень, который избиратель получит на избирательном участке – принести обратно незаполненным за вознаграждение.
(применительно к нынешним выборам в Госдуму под каруселью понимают голосование по открепительным удостоверениям, которые заранее выкупают у граждан. Суть фальсификации это совершенно не меняет).

Применялась ли карусель в Троицке? На этот вопрос у нас достоверного ответа нет, хотя применительно к Троицку можно сослаться на кандидата Гагаева А.Л., который  указал на то (http://www.admtroitsk.ru/index.aspx?menuid=101&submenuid=102&oid=43735&form=news), что на наших местных выборах некоторыми его наблюдателями было замечено, что расход бюллетеней местного значения почему-то оказался более интенсивным, и участковым избирательным комиссиям приходилось извлекать их из сейфа гораздо чаще, чем бюллетени остальных трех видов. Обычно такое случается, если часть бюллетеней покидает территорию УИК для участия в карусели.

Если все вышесказанное обобщить, то применительно к проведению выборов в Троицке итог наших рассуждений таков:
Распылять свои усилия на все четыре бюллетеня – слишком рискованно. В условиях параллельного проведения выборов разного уровня эффективный контроль можно сохранить над оборотом бюллетеней только одного вида – наиболее важного для местной власти. Причем для достижения приоритетной цели в случае большого числа разных бюллетеней более предпочтительно применять карусель, а при малом числе разных бюллетеней – прямой вброс.

Результат голосования по городу Троицку, имеющийся в открытых источниках, удивительным образом подтверждает все сказанное выше. На
 
Рис.1 – http://www.veche.org/node/934

приведена гистограмма результатов голосования на выборах в Государственную Думу (синие столбики) и Московскую областную думу (темные столбики). Здесь же линиями вокруг среднего значения прочерчен доверительный интервал, определяемый статистической погрешностью, зависящий от числа проголосовавших. Видно, что реальные числа, взятые из отчета ТИК, очень неплохо попадают в доверительный интервал. Это означает, что расхождение в этих числах вполне объясняется статистикой, так что достоверно говорить о значительном вбросе (с точностью до 73 бюллетеней, нарушающих баланс избирателей, о которых мы говорили выше) – мы не можем.
 
Здесь для оценки достоверности был использован критерий попадания двух различных графиков в статистический доверительный интервал.
При этом мы исходили из того, что, избиратель, который отдал свой голос за КПРФ, например, на выборах в Госдуму, точно так же предпочтет КПРФ на выборах в Мособлдуму. Т.е. процент голосов, отданных за все четыре основных партии на выборах разного уровня должен быть примерно одинаковым (с точностью до статистической погрешности, которую мы рассчитали в предположении нормального распределения ошибок голосования). Если в каком-либо из процессов голосования было допущено искусственное вмешательство, то эти графики должны были разойтись шире, чем статистический доверительный интервал.
К тому же, как уже было сказано выше, в Троицке для администрации было архиважно обеспечить нужный результат на местных выборах, а выборы высшего уровня, видимо, оказались обделены вниманием местных политтехнологов.

Таким образом, результат голосования по городу Троицку на выборах в Государственную Думу можно принять за некий эталон – т.е. результат, в отношении которого нет достоверных подтверждений о его подтасовке. И тогда вполне резонно было бы предположить, что этот результат в пределах нормальных отклонений должен совпадать со средним результатом по всей стране.

Далее будем строить рассуждения от противного.
Поскольку итоговый результат, представленный ЦИК для более широкой выборки – т.е. для всей России, оказался отличным от эталонного, то предположим, что он оказался таким в результате вброса. При этом вброс изменяет распределение голосов вполне определенным образом – существует математическая процедура пересчета. Обратный пересчет – к значениям до вброса – также математически предопределен, и в случае верности нашего предположения относительно вброса – результат обратного пересчета по всем четырем партиям должен попасть в доверительный интервал гистограммы, приведенной на рис.1. Иначе предположение о чистом вбросе – не подтвердится.

Численные значения результатов голосования по МО и по всей России на выборах в Госдуму РФ – приведены на

Рис.2 – http://www.veche.org/node/935

Эти данные были взяты из открытых источников (http://vybory2011.yandex.ru/), и соответствуют официальным (предварительным) итогам выборов.
 
Теперь попробуем подобрать коэффициент вброса так, чтобы все столбики гистограммы на рис.2 переместились в доверительный интервал нашего эталонного графика. Наилучший результат пересчета для результатов выборов в Госдуму РФ по Московской области приведен на
 
Рис.3 – http://www.veche.org/node/936

и достигается он при коэффициенте вброса 14% (от числа реально проголосовавших). Наилучший результат пересчета для результатов выборов по России приведен здесь же, и соответствующий ему коэффициент вброса составляет 53%.

Последняя цифра означает, что сверх числа избирателей, принявших участие в голосовании, дополнительно в урны для голосования (с очень высокой долей вероятности)  было вброшено бюллетеней в количестве 53% от тех, которые бросили в урны непосредственно избиратели.
В абсолютных цифрах – это 22.8 млн. подставных бюллетеней.

Отсюда же можно заключить, что реальная цифра явки избирателей на выборы в Госдуму составила не 60.3%, озвученные ЦИК, а примерно 39.4%. А на выборах в Мособлдуму – не 50.8%, а 44.6%.
Если же считать, что официальные цифры по явке соответствуют действительности, то вброс бюллетеней за ЕР должен был сопровождаться последующим изъятием такого же числа бюллетеней, проголосовавших за другие партии. Однако абсолютная цифра подставных бюллетеней при этом будет такой же – 22.8 млн. Т.е. статистика позволяет нам оценить масштаб искусственного вмешательства вне зависимости от конкретного механизма этого вмешательства – будь то вбросы, приписки, подмены и/или применение административного давления. Различить эти механизмы статистический анализ не позволяет.

Пересчет процентных долей политических партий (при указанном вбросе) дает следующий результат:
СР – 20.2%, ЛДПР – 17.8%, КПРФ – 29.3%, ЕР – 22.6%, остальные – 10.1%.

Этот результат мы можем подтвердить другим независимым методом, описание которого  опубликовано здесь: http://www.pollings.ru/2011/vybory-physic.html#more-1457.  Авторами этой публикации посредством статистического анализа была выявлена следующая закономерность: с ростом явки избирателей – как оказалось – растет только доля голосов избирателей Единой России, в то время как доля избирателей, голосовавших за другие партии, остается неизменной (или даже снижается). В этом исследовании были использованы фактические данные по итогам выборов, проводившихся в России с 2003 по 2008 год. Указанная закономерность позволяет легко провести обратную процедуру – процедуру очистки официальных данных от искусственного завышения показателей одной единственной партии – ЕР. Для этого необходимо всего лишь пересчитать официальные данные к более низким явкам – порядка 15-20% для выборов в Мособлдуму, и 40-50% для выборов в Госдуму. Причем процедура пересчета должна сохранять долю голосов других партий (от списочного состава избирателей), и линейно понижать долю ЕР по мере снижения явки.

Результат экстраполяции официальных данных в область низких явок (40%) для прошедших выборов в Госдуму показан на

Рис.4 – http://www.veche.org/node/937

(на этом графике представлены данные по явке и по результатам голосования со всех окружных избирательных комиссий России по выборам в Госдуму РФ 4 декабря 2011 г.)

Соотношение голосов, отданных за различные партии, в результате применения указанной  процедуры получается следующим:
СР – 19,9%, ЛДПР – 17.6%, КПРФ – 28,9%, ЕР – 23.7%, остальные – 9.9%.
Вброс – 22.1 млн. штук.

Есть ещё и третий способ, основанный на ранжировании всех избирательных участков по явке, и подсчете общего количества голосов, отданных за ту или иную партию в каждом ранге. На

Рис.5 – http://www.veche.org/node/938

приведен результат такого ранжирования, при котором голоса, посчитанные на разных избирательных участках, собирались в ранги шириной 2.5% по явке. При этом в один и тот же ранг попадают избирательные участки с разных территорий – тем самым, эффективно усредняя результат предпочтений избирателей с разных концов страны. Представление результатов в описанной форме – с перекрестным усреднением – дает один существенный плюс: кривые голосования за разные партии при этом должны быть подобны друг другу, т.е. совпадать друг с другом с точностью до коэффициента.

В силу указанной особенности, следующим этапом – применительно к кривой голосования за всех других, кроме ЕР –  подбирается масштабирующий коэффициент, позволяющий совместить кривую за всех других с кривой голосования за ЕР в младших рангах (поскольку в младших рангах подтасовки минимальны). После чего отыскивается разница между кривой официальных результатов ЕР и расчетной кривой того же размаха, форма которой теперь уже  соответствует случаю отсутствия искусственного вмешательства. Суммирование этой разницы по всем рангам дает оценку для количества вброшенных бюллетеней в 15.2 млн. штук. При этом результат голосования за ЕР оценивается сверху в 34.2%.

Таким образом, из всего сказанного следует, что три различных способа очистки результатов выборов от фальсификаций указывают на то, что масштаб фальсификаций составляет от 15 до 23 млн. бюллетеней.
Наиболее вероятный итог выборов следующий:

СР – 20.2%, ЛДПР – 17.8%, КПРФ – 29.3%.
ЕР – не более 22.6%.
Остальные – не хуже 10.1%.